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初三数学压轴题的常用基础知识和解题思路

时间:2018-07-07     作者:admin【原创】   阅读

一、基础知识

二、基本思想

  ①弦长→垂径定理;

  ②中点→中位线、等腰;

  ③角平分线→角边距离、三线合一等等;

  ④矩形、正方形对角线上的点→往角两边作垂线;

  ⑤一线三角天天见→造相似、用相似;

  ⑥求面积→能切割用切割,不能切割去作高;特殊角,特殊边作求面积越舒服;

  ⑦相切问题→三要素:圆心距、大小圆半径;

  ⑧动点特殊四边形问题→抓各四边形的专有特点是主要;

  ⑨解的有可能个数→注意主要字眼(射线、延长线、线段、直线)、(等腰、等边、相切、旋转、翻折)等等;

  ⑩临界状态的考虑→是定义域的主要;

  说一千道一万:2个最z最z重要的东西:

  1、字母表示:数、坐标、线段长;同一成绩线+同一垂直线上的线段长;坐标与线段长的转化;不要怕字母,字母是解决题的工具和桥梁;

  2、勾股数的应用:减少计算量、节约时间、与锐角三角比+相似紧密相结合;与字母表示数相伴相行。

三、基本方法

  1、等面积法

  2、方程与函数思想利用方程解决几何计算已经不能算难题了,组建变量间的函数关系,也是经常會碰到的,常见的组建函数关系的方法有比例线段,勾股定理,三角比,面积公式等

  3、分类讨论思想这个大家碰的多了,就不多讲了,常见于动点问题,找等腰,找相似,找直角三角形之类的。

  4、转化与化归思想就是把一个问题转化为另一个问题,比如把四边形问题转化为三角形问题,还有压轴题中时有出现的找等腰三角形,有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等,代数中用的也特别多,比如无理方程有理化,分式方程整式化等等

  5、数形相结合思想

  初中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题,对于初中生,尽有可能从图形着手去解决,比如求点的坐标,可以经过往坐标轴作垂线,把它转化为求线段的长,再相结合基本的相似全等三角比解决,尽有可能避免用两点间距离公式列方程组。

  比较典型的是08年中考,倒数第2题,用解析法的同学列出一个极其复杂的方程后,没办法持续求解下去了,而用几何方法,相结合相似三角比可以轻易解决。另一个典型的例子是09静安区二模倒数第2题,用几何法3分钟解决,而用代数法30分钟也未必能解决。因此遇到此类题目,切记先用几何方法,实在做不出再用解析法。


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